什么是数制

数制就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。 对于任何一种进制——X进制，就表明每一位置上的数运算时都是逢X进一位。

数制有许多种，例如最常使用的十进制，逢十进一。星期为七进制，年月为1十二进制等。

无论哪种数制，都包含两个基本要素：基数和位权。

在一个计数制中，表明每个数位上可用字符的个数称为该计数制的基数。

位权是以基数为底、数字所在位置的序号为指数的整数次幂。

问题：一个数处在不同位置所代表的值是不同的。例如十进制中，数字5在个位、十位、小数点后1位分别代表5、50和0.5，这是为什么呢？

回答：其关键就在于位权。由于在十进制中，个位、十位、小数点后1位的位权不同，分别为1、10和0.1。

位权的两要素：基数和位置序号。

其中位置序号的排列规则如下：小数点左边从右至左分别为0，l，2，3，……，小数点右边从左至右分别为-1，-2，-3，……。

任何进制数转化为10进制数，只需按权展开即可。

二进制优点

在现代电子计算机中，采用0和1表明的二进制来进行计数。为什么计算机中使用二进制进行计数，而不采用其他计数制呢？

（1）技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路一般只有两种状态，打开和关闭，这两种状态可以用“1”和“0”表明。

（2）操作规则简单：与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多，这不仅简化了算术单元的结构，而且有助于提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：二进制数0和1对应于逻辑量“真”和“假”，因此使用二进制数处理二进制逻辑超级方便。

进制间转换规则

二数制数与十进制数的转换

总结：整数部分（除2取余、自底向上），小数部分（乘2取整、自顶向下）。

八进制与十进制的转换

总结：整数部分（除8取余、自底向上），小数部分（乘8取整、自顶向下）。

十六进制与十进制的转换

二进制与八进制的转换

二进制与十六进制的转换

课后练习

1.（2017 NOIP 普及组）十进制小数 13.375 对应的二进制数是（ A ）

A. 1101.011 B. 1011.011 C. 1101.101 D. 1010.01

2. （2008 NOIP 普及组）与十进制数28.5625相等的四进制数是（ D ）

A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20