计算机图形学实验一 基本图形的生成算法

050

一、实验目的

1、进一步熟悉CDC图形程序库；

2、掌握直线的中点Bresenham生成算法、数值微分直线生成算法；

3、掌握圆的中点Bresenham生成算法；

4、掌握椭圆的中点Bresenham生成算法。

二、实验性质

验证性

三、实验要求

1、认真阅读本次实验的目的，清楚本次实验要求和实验内容；

2、能够根据实验指导书的要求，独立完成相关的内容；

3、根据直线的中点Bresenham生成算法和数值微分生成算法，完成任意直线的绘制。

4、根据圆的中点Bresenham生成算法思想和圆的对称性，完成圆的绘制；

5、根据椭圆的中点Bresenham生成算法思想和椭圆的对称性， 完成椭圆的绘制。

四、实验内容

1、根据中点Bresenham直线生成算法思想，完成任意斜率直线的绘制。

(1) 创建一个新的MFC项目，如下图所示。

 

 

(2) 在view.h头文件中添加起点p0和终点p1，以及基于中点Bresenham的直线绘制函数void DrawLine_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);

        protected:

           CPoint p0; // 定义直线的起点

           CPoint p1; // 定义直线的终点

           void DrawLine_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);

                 //void DrawLine_DDA(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);

(3) 在菜单“项目”中点击“类向导”，如下图所示。

 (4) 在弹出的“MFC类向导”对话框中，在“类名”中选择“CView”类，在“消息”选项卡中选择“WM_LBUTTONDOWN”，然后点击“添加处理程序(A)…”，如下图所示。

(5) 类似地，在“MFC类向导”对话框中，在“类名”中选择“CView”类，在“消息”选项卡中选择“WM_LBUTTONUP”，然后点击“添加处理程序(A)…”。

(6) 在CView.cpp文件中void CExp2View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)函数添加代码，获得直线的起点坐标。

  void CExp2View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)

{

// TODO: 在此添加消息处理程序代码和/或调用默认值

CRect rect; //定义矩形

GetClientRect(&rect); //获得客户区矩形的大小

p0.x=point.x; //将当前鼠标按下的点作为起点坐标

p0.y=point.y;

p0.x=p0.x-rect.Width()/2;  //设备坐标系向自定义坐标系转换

p0.y=rect.Height()/2-p0.y;

CView::OnLButtonDown(nFlags, point);

}

 (7)  在CView.cpp文件中void CExp2View::OnLButtonUP(UINT nFlags, CPoint point)函数添加代码，获得直线的终点坐标，并绘制直线。

 void CExp2View::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
{
	// TODO: 在此添加消息处理程序代码和/或调用默认值
	p1.x=point.x; //将当前释放鼠标的点作为终点
	p1.y=point.y;

	CRect rect; //定义矩形 
	GetClientRect(&rect); //获得客户区矩形的大小
	
	CDC *pDC=GetDC();                                   //定义设备上下文指针
	pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);                    //自定义坐标系
	pDC->SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height());      //设置窗口比例
	pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height()); //设置视区x轴水平向右，y轴垂直向上
	pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2); //设置客户区中心为坐标系原点
		
	p1.x=p1.x-rect.Width()/2;    //原始设备坐标系向自定义坐标系转换
	p1.y=rect.Height()/2-p1.y;
	
	DrawLine_MB(pDC, p0, p1); //采用中点Bresenham直线生成算法绘制直线
	ReleaseDC(pDC);
	CView::OnLButtonUp(nFlags, point);
}

(8) 在CView.cpp文件中void CExp2View::DrawLine_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1)函数中添加代码，实现中点Bresenham直线生成算法。

void Ctest1View::DrawLine_MB(CDC* pDC, CPoint p0, CPoint p1)
{
	CPoint t, p;
	int dx = p1.x - p0.x;
	int dy = p1.y - p0.y;
	double dc = 1 / (double)dx;
	if (abs(p0.x - p1.x) == 0)//绘制垂直线
	{
		if (p0.y > p1.y)  //交换顶点,使得起始点低于终点
		{
			t = p0; p0 = p1; p1 = t;
		}
		for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++)
		{
			double r, g, b;
			r = (1 - (p.y - p0.y)), g = 0, b = (p.y - p0.y);
			pDC->SetPixelV(p, RGB(r * 255, g * 255, b * 255));
			//pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(0, 0, 0));
		}
	}
	else
	{
		double k, d;
		k = double(p1.y - p0.y) / double(p1.x - p0.x);
		if (0.0 <= k && k <= 1.0) //绘制0<=k<=1 的直线
		{
			if (p0.x > p1.x) //交换顶点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}
			d = 0.5 - k; //初始中点误差值

			for (p = p0; p.x < p1.x; p.x++)
			{
				//请在这里添加代码，描绘直线上的像素点
				double r, g, b;
				r = (1 - (p.x - p0.x) * dc), g = 0, b = (p.x - p0.x) * dc;
				pDC->SetPixelV(p, RGB(r * 255, g * 255, b * 255));
				//pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(0, 0, 0));

				if (d < 0) {
					p.y++;
					d++;
				}
				else {
					d = d - k;
				}
			}
		}

		else if (k > 1.0) //绘制k>1 的直线
		{
			if (p0.y > p1.y) //交换顶点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}
			d = 1 - 0.5 * k;  //初始中点误差值
			for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++)
			{
				//请在这里添加代码，描绘直线上的像素点
				double r, g, b;
				r = (1 - (p.x - p0.x) * dc), g = 0, b = (p.x - p0.x) * dc;
				pDC->SetPixelV(p, RGB(r * 255, g * 255, b * 255));
				//pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(0, 0, 0));
				if (d < 0) {
					d = d + 1;
				}
				else {
					p.x++;
					d = d + 1 - k;
				}
			}
		}

		else if (k >= -1.0 && k < 0.0)//绘制-1<=k<0的直线
		{
			if (p0.x > p1.x)  //交换顶点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}
			d = -0.5 - k;
			for (p = p0; p.x < p1.x; p.x++)
			{       //描绘直线上的像素点
				double r, g, b;
				r = (1 - (p.x - p0.x) * dc), g = 0, b = (p.x - p0.x) * dc;
				pDC->SetPixelV(p, RGB(r * 255, g * 255, b * 255));
				//pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(0, 0, 0));
				if (d > 0)
				{
					p.y--;
					d -= 1 + k;
				}
				else
					d -= k;
			}
		}
		else if (k < -1.0)//绘制k<-1的直线 
		{
			if (p0.y < p1.y) //交换顶点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}
			d = -1 - 0.5 * k;
			for (p = p0; p.y > p1.y; p.y--)
			{       //描绘直线上的像素点
				double r, g, b;
				r = (1 - (p.x - p0.x) * dc), g = 0, b = (p.x - p0.x) * dc;
				pDC->SetPixelV(p, RGB(r * 255, g * 255, b * 255));
				//pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(0, 0, 0));
				if (d < 0)
				{
					p.x++;
					d -= 1 + k;
				}
				else
					d -= 1;
			}
		}
	}
	p0 = p1;
}

（9）运行该项目，并可通过先按下鼠标左键、再释放鼠标左键，绘制任意斜率的直线，如下图所示。

实际运行结果：

2、根据数值微分直线生成算法思想， 完成如上图所示的任意斜率直线的绘制。

（1）类似以上步骤，在view.h头文件中添加基于数值微分DDA的直线绘制函数DrawLine_DDA();

（2）在CView.cpp文件中void CExp2View::DrawLine_DDA(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1)函数中添加代码，实现数值微分DDA直线生成算法。

 void Ctest1View::DrawLine_DDA(CDC* pDC, CPoint p0, CPoint p1)
{
	CPoint t, p;
	if (abs(p0.x - p1.x) == 0)//绘制垂直线
	{
		if (p0.y > p1.y)  //交换顶点,使得起始点低于终点
		{
			t = p0; p0 = p1; p1 = t;
		}
		for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++)
		{
			pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(255, 0, 0));
		}
	}
	else
	{
		double k;
		k = double(p1.y - p0.y) / double(p1.x - p0.x);
		if ((0.0 <= k && k <= 1.0) || (k >= -1.0 && k < 0.0)) //绘制0<=k<=1 或-1<=k<0的直线
		{
			if (p0.x > p1.x) //交换端点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}

			double y = p0.y;
			for (p = p0; p.x < p1.x; p.x++) //以x为主方向进行移动
			{
				//请在这里添加代码，描绘直线上的像素点
				pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(255, 0, 0));
				y = y + k;
				if (y >= 0) {
					p.y = int(y + 0.5);
				}
				else {
					p.y = int(y - 0.5);
				}

			}
		}


		else if ((k > 1.0) || k < -1.0)//绘制k>1或k<-1的直线
		{
			if (p0.y > p1.y) //交换端点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}

			double x = p0.x;
			for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++) //以y为主方向进行移动
			{
				//请在这里添加代码，描绘直线上的像素点
				pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(255, 0, 0));
				x = x + 1 / k;
				if (x >= 0) {
					p.x = int(x + 0.5);
				}
				else {
					p.x = int(x - 0.5);
				}
			}
		}
	}
}

 

（3）在CView.cpp文件中void CExp2View::OnLButtonUP(UINT nFlags, CPoint point)函数中调用DrawLine_DDA，即利用DDA生成直线算法绘制直线。

 

void Ctest1View::DrawLine_DDA(CDC* pDC, CPoint p0, CPoint p1)
{
	CPoint t, p;

	if (abs(p0.x - p1.x) == 0) // 绘制垂直线
	{
		if (p0.y > p1.y)  // 交换顶点,使得起始点低于终点
		{
			t = p0; p0 = p1; p1 = t;
		}
		for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++)
		{
			pDC->SetPixelV(p.x, p.y, RGB(255, 0, 0));
		}
	}
	else
	{
		double k;
		k = double(p1.y - p0.y) / double(p1.x - p0.x);

		if ((0.0 <= k && k <= 1.0) || (k >= -1.0 && k < 0.0)) // 绘制0<=k<=1 或-1<=k<0的直线
		{
			if (p0.x > p1.x) // 交换端点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}

			double y = p0.y;
			for (p = p0; p.x < p1.x; p.x++) // 以x为主方向进行移动
			{
				pDC->SetPixelV(p.x, round(y), RGB(255, 0, 0));
				y = y + k;
			}
		}
		else if ((k > 1.0) || k < -1.0) // 绘制k>1或k<-1的直线
		{
			if (p0.y > p1.y) // 交换端点
			{
				t = p0; p0 = p1; p1 = t;
			}

			double x = p0.x;
			for (p = p0; p.y < p1.y; p.y++) // 以y为主方向进行移动
			{
				pDC->SetPixelV(round(x), p.y, RGB(255, 0, 0));
				x = x + 1.0 / k;
			}
		}
	}

}

 

3、根据圆的中点Bresenham生成算法思想和圆的对称性，完成圆的绘制。

(1) 创建一个新的MFC项目，如下图所示。

(2) 在view.h头文件中添加圆的某条直径的起点p0和终点p1，以及基于中点Bresenham的圆绘制函数void DrawCircle_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);

 protected:

           CPoint p0; // 定义直径的起点

           CPoint p1; // 定义直径的终点

           void DrawCircle_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);

 (3) 在菜单“项目”中点击“类向导”，如下图所示。

(4) 在弹出的“MFC类向导”对话框中，在“类名”中选择“CView”类，在“消息”选项卡中选择“WM_LBUTTONDOWN”，然后点击“添加处理程序(A)…”，如下图所示。

(5) 类似地，在“MFC类向导”对话框中，在“类名”中选择“CView”类，在“消息”选项卡中选择“WM_LBUTTONUP”，然后点击“添加处理程序(A)…”。

(6) 在CView.cpp文件中void CExp3View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)函数添加代码，获得直径的起点坐标。

 

  void CExp3View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
{
	// TODO: 在此添加消息处理程序代码和/或调用默认值
	CRect rect; //定义矩形 
	GetClientRect(&rect); //获得客户区矩形的大小

	p0.x=point.x; //将当前鼠标按下的点作为起点坐标
	p0.y=point.y;
	p0.x=p0.x-rect.Width()/2;  //设备坐标系向自定义坐标系转换
	p0.y=rect.Height()/2-p0.y;
	CView::OnLButtonDown(nFlags, point);
}

(7) 在CView.cpp文件中void CExp3View::OnLButtonUP(UINT nFlags, CPoint point)函数添加代码，获得直径的终点坐标，并绘制圆。

 void CExp3View::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
{
	// TODO: 在此添加消息处理程序代码和/或调用默认值
	p1.x=point.x; //将当前释放鼠标的点作为终点
	p1.y=point.y;

	CRect rect; //定义矩形 
	GetClientRect(&rect); //获得客户区矩形的大小
	
	CDC *pDC=GetDC();                                   //定义设备上下文指针
	pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);                    //自定义坐标系
	pDC->SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height());      //设置窗口比例
	pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height()); //设置视区x轴水平向右，y轴垂直向上
	pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2); //设置客户区中心为坐标系原点
		
	p1.x=p1.x-rect.Width()/2;    //原始设备坐标系向自定义坐标系转换
	p1.y=rect.Height()/2-p1.y;
	
	DrawCircle_MB(pDC, p0, p1);  //采用中点Bresenham直线生成算法绘制圆
	ReleaseDC(pDC);
	CView::OnLButtonUp(nFlags, point);

}

(8) 在CView.cpp文件中void CExp3View::DrawCircle_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint  p1)函数中添加代码，实现圆的中点Bresenham生成算法。

void Ctest2View::DrawCircle_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1)  //绘制圆的函数
{
	CPoint center; //圆心
	center.x = (p0.x + p1.x) / 2.0; center.y = (p0.y + p1.y) / 2.0; //计算圆心坐标
	double r = sqrt(1.0*(p1.x - p0.x)*(p1.x - p0.x) + 1.0*(p1.y - p0.y)*(p1.y - p0.y)) / 2.0;//计算圆的半径     

	int x, y;
	double d;
	d = 1.25 - r;
	x = 0;
	y = (int)r;

	while (x <= y)
	{
		// 绘制八分圆上的点
		pDC->SetPixel(center.x + x, center.y + y, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x - x, center.y + y, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x + x, center.y - y, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x - x, center.y - y, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x + y, center.y + x, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x - y, center.y + x, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x + y, center.y - x, RGB(0, 0, 0));
		pDC->SetPixel(center.x - y, center.y - x, RGB(0, 0, 0));

		if (d < 0)
		{
			d += 2 * x + 3;
		}
		else
		{
			d += 2 * (x - y) + 5;
			y--;
		}
		x++;
	}
}

(9) 运行该项目，并可通过先按下鼠标左键、再释放鼠标左键，绘制任意大小的圆，如下图所示。

运行结果如图所示：

 

4、根据椭圆的中点Bresenham生成算法思想和椭圆的对称性，完成椭圆的绘制。

(1) 类似以上步骤，在view.h头文件中添加基于中点Bresenham的椭圆绘制函数void DrawEllipse_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1);以及绘画对称点函数 void EllipsePoint(int x, int y, CDC *pDC)

 (2) 在CView.cpp文件中void CExp3View::EllipsePoint(int x, int y,CDC *pDC)函数中添加代码，根据点(x, y)描绘其他象限的对称点。

 void Ctest2View::EllipsePoint(int x, int y,CDC *pDC) //四分法画椭圆子函数
{
	CPoint center; //椭圆中心
	center.x=(p0.x+p1.x)/2.0; center.y=(p0.y+p1.y)/2.0; //计算椭圆中心坐标

	COLORREF  clr=RGB(0,0,255);                         //定义椭圆颜色
	pDC->SetPixelV(x+center.x,y+center.y,clr);
	pDC->SetPixelV(-x+center.x,y+center.y,clr);
	pDC->SetPixelV(x+center.x,-y+center.y,clr);
	pDC->SetPixelV(-x+center.x,-y+center.y,clr);	
  }

(3) 在CView.cpp文件中void CExp3View::DrawEllipse_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1)函数中添加代码，实现椭圆的中点Bresenham生成算法。

 void Ctest2View::DrawEllipse_MB(CDC *pDC, CPoint p0, CPoint p1) //绘制圆的函数
{
	double a, b, d1, d2;
	a = abs(p1.x - p0.x) / 2.0; //椭圆半轴
	b = abs(p1.y - p0.y) / 2.0; //椭圆半轴
	int x, y;
	x = 0; y = b;
	d1 = b * b + a * a * (-b + 0.25);         //椭圆AC弧段的中点误差项初始值
	EllipsePoint(x, y, pDC);
	while (b * b * (x + 1) < a * a * (y - 0.5))  //椭圆AC弧段
	{ //请在以下位置添加代码绘制椭圆AC弧段

		if (d1 < 0) {
			d1 += b * b * (2 * x + 3);
		}
		else
		{
			d1 += b * b * (x * 2 + 3) + a * a * (-2 * y + 2);
			y--;
		}
		x++;
		EllipsePoint(x, y, pDC);

	}
	d2 = b * b * (x + 0.5) * (x + 0.5) + a * a * (y - 1) * (y - 1) - a * a * b * b;//椭圆CB弧段的中点误差项初始值
	while (y > 0) //椭圆CB弧段
	{

		if (d2 < 0)
		{
			d2 += b * b * (2 * x + 2) + a * a * (-2 * y + 3);
			x++;
		}
		else
		{
			d2 += a * a * (-2 * y + 3);
		}
		y--;
		EllipsePoint(x, y, pDC);
	}
}

 

（4）在CView.cpp文件中void CExp3View::OnLButtonUP(UINT nFlags, CPoint point)函数中调用DrawEllipse_MB( )，即利用中点Bresenham生成算法绘制椭圆，效果如下图所示。

运行结果如图所示：

 

 

五、思考题

1、请问按下鼠标左键或释放鼠标左键时，所获得鼠标当前所指向的点坐标是以哪个坐标系为参考？

自己写

2、如何生成反走样（即抗锯齿）的直线？ 请尝试编写代码。

自己写

3、假设两端点颜色分别为绿色和红色，如何生成颜色渐变的直线？请尝试编写代码。

自己写

4、绘制圆和绘制椭圆的算法区别是什么？

自己写

5、在第一象限的四分之一椭圆弧上，切线斜率等于-1的点坐标是多少？

自己写

6、在绘制第一象限的四分之一椭圆弧时，如何判断像素点从切线斜率|k|<1的上半部分转入切线斜率|k|>1的下半部分？

自己写

六、实验总结

自己写

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THE END
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