开源有限元分析软件-Elmer FEM 开发教程 （9）案例研究

9.1 引言

案例研究是学习 Elmer FEM 的最佳方式之一，通过实际问题展示其在多物理场模拟中的应用。本章将介绍两个案例：一个热传导问题和一个流体力学问题。每个案例都将详细说明问题设置、模拟配置、结果分析和可视化，帮助用户理解 Elmer FEM 的实际应用并提升模拟技能。

9.2 案例1：二维热传导问题

9.2.1 问题描述

考虑一个二维矩形区域（1m × 1m），左侧边界温度固定为 100°C，右侧边界为 0°C，上下边界为绝热（无热通量）。材料为均匀材料，热导率为 1 W/(m·K)。模拟目标是求解稳态温度分布。

9.2.2 模拟配置

网格生成
使用 Gmsh 生成矩形网格：

创建 rect.geo 文件（具体参考第7章）。
运行以下命令生成网格：

gmsh rect.geo -2 -o rect.msh

将网格转换为 Elmer 格式：

ElmerGrid 14 2 rect.msh -out rect_mesh

.sif 文件配置
创建名为 heat.sif 的配置文件，内容如下：

Header
  Mesh DB "rect_mesh" "rect_mesh"
End

Simulation
  Coordinate System = Cartesian 2D
  Output File = Results
  Post File = heat.post
End

Solver 1
  Procedure = "HeatSolve" "HeatSolver"
  Executive Solver = Logical True
  Steady State Max Iterations = 200
  Steady State Tolerance = 1.0e-6
End

Material 1
  Name = "Material 1"
  Heat Conductivity = 1.0
End

Body 1
  Material = 1
End

Boundary 1
  Name = "Left"
  Temperature = 100
End

Boundary 2
  Name = "Right"
  Temperature = 0
End

Boundary 3
  Name = "Top"
  Heat Flux = 0
End

Boundary 4
  Name = "Bottom"
  Heat Flux = 0
End

运行模拟
在终端中运行以下命令：

ElmerSolver heat.sif

9.2.3 结果分析

模拟完成后，会生成 heat.post.vtu 文件。使用 ParaView 打开该文件并查看温度分布：

颜色映射：显示温度从左侧 100°C 逐渐降至右侧 0°C。
等高线：显示温度等值线，验证温度呈线性分布。

分析：

温度沿 x 轴线性变化，符合理论预期。
上下边界无热通量，温度梯度为零。

9.3 案例2：流体力学问题

9.3.1 问题描述

模拟一个二维管道中的层流流动。管道长度为 1m，高度为 0.1m，入口速度为 0.1 m/s，出口为自由出流，壁面为无滑移条件。流体为水，密度为 1000 kg/m³，动力粘度为 0.001 Pa·s。

9.3.2 模拟配置

网格生成
使用 Gmsh 生成管道网格：

创建 pipe.geo 文件。
运行以下命令生成网格：

gmsh pipe.geo -2 -o pipe.msh

将网格转换为 Elmer 格式：

ElmerGrid 14 2 pipe.msh -out pipe_mesh

.sif 文件配置
创建名为 flow.sif 的配置文件，内容如下：

Header
  Mesh DB "pipe_mesh" "pipe_mesh"
End

Simulation
  Coordinate System = Cartesian 2D
  Output File = Results
  Post File = flow.post
End

Solver 1
  Procedure = "FlowSolve" "FlowSolver"
  Executive Solver = Logical True
  Steady State Max Iterations = 200
  Steady State Tolerance = 1.0e-6
End

Material 1
  Name = "Water"
  Density = 1000
  Viscosity = 0.001
End

Body 1
  Material = 1
End

Boundary 1
  Name = "Inlet"
  Velocity 1 = 0.1
  Velocity 2 = 0
End

Boundary 2
  Name = "Outlet"
  Pressure = 0
End

Boundary 3
  Name = "Wall"
  Velocity 1 = 0
  Velocity 2 = 0
End

3. **运行模拟**  
 在终端中运行以下命令：
 ```bash
 ElmerSolver flow.sif

9.3.3 结果分析

模拟完成后，会生成 flow.post.vtu 文件。使用 ParaView 打开该文件并查看速度和压力分布：

速度场：显示从入口到出口的速度变化，壁面速度为零。
压力场：显示从入口到出口的压力梯度。

分析：

速度剖面呈抛物线，符合层流流动特性。
压力沿管道线性下降，验证模拟的正确性。

9.4 总结

本章通过两个案例研究展示了 Elmer FEM 在热传导和流体力学问题中的应用。通过这些示例，您可以学习如何配置模拟、分析结果并进行可视化。下一章将探讨 Elmer FEM 的高级应用和优化技术。