方差 & 标准差 & 标准误

https://www.zhihu.com/question/20534502

1. 方差

https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE/3108412?fr=aladdin

• Variance 或者 Deviation

• 方差是离均差平方的平均数，在计算时等于离均差平方和除以变量个数
• 用来描述一组随机变量或一组数的离散程度

• 总体方差

  

• X 为变量， 为均值，N 为变量个数
• ² : 总体方差

• 样本方差
• 在实际工作中，当总体期望难以得到时，则用样本期望取代总体期望，公式也要经过调整，得到的方差称为 样本方差；样本方差的计算与总体方差的区别是：在样本方差中用样本均值取代了总体均值，因此在进行平均化时也做了调整，即用变量个数减一取代了变量个数

  

• X 为变量，为样本均值，n 为样本例数
• S² : 样本方差

1.1 方差的R实现

var(x=, y=, na.rm=, use=)
x= : 用于计算方差的数值向量
y= : 与x数据类型一样且维度一样的一个数据，默认为 NULL
na.rm= : 逻辑值，表明是否移除缺失值，默认为 FALSE
use= : 可选字符串，表明当缺失值存在时，用于计算协方差的方法

> aa <- 1:5

> aa
[1] 1 2 3 4 5

> bb <- var(aa)

> bb  #这里计算所得的方差时样本方差
[1] 2.5

• Note : 方差的量纲(单位)和原始数据的量纲不同，虽然方差能反应数据的离散程度，但是不方便与原始数据一起比较和运算；所以把方差开方得到其算数平方根(把方差标准化-标准差)

2. 标准差

https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE/1415772?fr=aladdin

• Standard Deviation
• 又称 标准偏差 或者 实验标准差
• 用来描述一组随机变量或一组数的离散程度

• 在数据计算上等于方差的算术平方根；总体方差的算数平方根叫做 总体标准差，样本方差的算数平方根叫做 样本标准差

• 总体标准差

  

• : 总体的期望
• : 总体标准差

• 样本标准差

  

• : 样本的期望
• S : 样本标准差

2.1 标准差的R实现

sd(x=, na.rm=)
x= : 用于计算标准差的数值向量
na.rm= : 逻辑值，表明是否移除缺失值，默认为FALSE

> aa <- 1:5

> aa
[1] 1 2 3 4 5

> bb <- var(aa)

> bb
[1] 2.5

> cc <- sd(aa)

> cc  #这里是样本标准差，等于样本方差的算数平方根
[1] 1.581139

• Note : 标准差和原始数据的量纲一样，可以直接和原始数据进行比较和运算，因此标准差是比方差运用更为广泛的统计量

3. 标准误

https://www.sohu.com/a/130967190_165070
https://baike.baidu.com/item/sem/1314209?fr=aladdin

• Standard Error ， Standard Error of Mean 或者 Standard Error for the Sample Mean
• 又称 均方根误差 ， 样本均值的标准误 或者 标准误差

• 即样本均值的标准差，用来衡量样本均值和总体均值的差距

• 标准误

  

• : 总体标准差
• n : 变量个数
• _n : 标准误