依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第七条、对未成年人负有教育、管理、保护义务的幼儿园、学校或者其它教育机构，未尽其责任范围内的义务，致使未成年人受到人身损害，或者未成年人致他人损害的，应当承担与其责任范围内相适应的责任。
第三人造成未成年人人身损害的。应当承担责任，学校 幼儿园 等教育机构有过错的，应当承担补充的赔偿责任。
综上所述，我认为，当孩子的监护人将孩子交给教育机构的时候开始，对孩子的监护义务就已经发生了转移。
在午托部的责任范围内 ，由于 相关的工作人员未尽到监护义务，导致孩子致他人人身损害。
显然应当由 午托部承担主要的赔偿责任
孩子在午托部伤到他人，通常由监护人承担责任，视具体情况可能需要托管方负一定责任。