实验三 直线段的裁剪算法
一、实验目的
1、理解二维图形的基本变换；
2、理解区域编码原理，掌握Cohen-Sutherland直线段裁剪算法；
3、理解Liang-Barsky算法的几何意义，掌握Liang-Barsky直线段裁剪算法。
二、实验性质
验证性
三、实验要求
1、认真阅读本次实验的目的，了解本次实验要求掌握的内容；
2、能够根据实验指导书的要求，完成相关的内容。
四、实验内容
1、根据Cohen-Sutherland裁剪算法原理，实现直线段的裁剪。
(1 ) 创建一个新的MFC应用程序，并且添加如下图所示的菜单，过程不再详细说明。
(2 ) 在CView.h中添加如下数据成员：
protected:
bool bDrawLine; //表示是否重绘直线
CPoint P[2]; //直线两个端点
int PtCount; //端点个数
int wxl,wxr,wyb,wyt; //窗口的四个边界(3 ) 在CView.cpp中，给CView类构造函数添加如下代码：
CExp6View::CExp6View()
{
// TODO: 在此处添加构造代码
wxl=-300;wyt=100;wxr=300;wyb=-100; //窗口边界
PtCount=0;
bDrawLine=FALSE;
}(4 ) 在CView.cpp文件中，添加绘制剪裁窗口的函数DrawWindowRect(CDC* pDC)，并且将该函数在CView.h中进行声明，DrawWindowRect(CDC* pDC)函数代码如下：
void CExp6View::DrawWindowRect(CDC* pDC)//绘制裁剪窗口
{
// TODO: Add your message handler code here and/or call default
CPen *pOldPen;
CPen NewPen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,255)); //定义2个像素宽度的蓝色画笔
pOldPen=pDC->SelectObject(&NewPen);
pDC->Rectangle(wxl,wyt,wxr,wyb);
pDC->SelectObject(pOldPen);
}(5 ) 在CView.cpp文件的onDraw()函数中，调用DrawWindowRect(CDC* pDC)绘制矩形剪裁窗口：
void CExp6View::OnDraw(CDC* pDC)
{
CExp6Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
//客户区窗口坐标变换
CRect rect; //定义客户区
GetClientRect(&rect);//获得客户区的大小
pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);
pDC->SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height());
pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height());
pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);
DrawWindowRect(pDC); //绘制剪裁窗口
if(PtCount==2) //绘制直线段
{
pDC->MoveTo(P[0].x,P[0].y);
pDC->LineTo(P[1].x,P[1].y);
}
}(6 ) 在CView.cpp文件中，为子菜单“绘制直线段”添加事件处理函数
void CExp6View::OnDrawline()
{
// TODO: 在此添加命令处理程序代码
PtCount=0;
bDrawLine=TRUE;
MessageBox(CString("使用鼠标左键设置直线端点"),CString("提示"),MB_OKCANCEL);
RedrawWindow(); // 重新刷新窗口
}
(6 ) 在CView.cpp文件中，为“CView”类的“WM_LBUTTONUP”消息添加事件处理函数：
void CExp6View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
{
// TODO: 在此添加消息处理程序代码和/或调用默认值
if(bDrawLine)
{ CRect rect;
GetClientRect(&rect);
CPoint temp;
temp.x=point.x-rect.Width()/2; //进行坐标括变换
temp.y=rect.Height()/2-point.y;
if(PtCount<2) // 少于2个端点，则用左键选择端点
{
P[PtCount]=temp;
PtCount++;
}
RedrawWindow(); //重绘窗口
}
CView::OnLButtonDown(nFlags, point);
}(7 ) 在CView.cpp文件中，添加端点编码的函数EnCode(CPoint pt)，并且将该函数在CView.h中进行声明，EnCode(CPoint pt)函数代码如下：
#define LEFT 1 //代表二进制编码0001
#define RIGHT 2 //代表二进制编码0010
#define BOTTOM 4 //代表二进制编码0100
#define TOP 8 //代表二进制编码1000
int CExp6View::EnCode(CPoint pt)//端点编码函数
{
char rc=0;
if(pt.x<wxl)
rc=rc|LEFT;
else if(pt.x>wxr)
rc=rc|RIGHT;
if(pt.y<wyb)
rc=rc|BOTTOM;
else if(pt.y>wyt)
rc=rc|TOP;
return rc;
}(8 ) 在CView.cpp文件中，为子菜单“Cohen-Sutherland裁剪算法”添加事件处理函数，效果如下图所示。
void CExp6View::OnClipingCS() //Cohen-Sutherland算法
{
// TODO: 在此添加命令处理程序代码
CPoint p; //交点坐标
char rc_p; //交点p的编码
char rc0 = EnCode(P[0]); //起点编码
char rc1 = EnCode(P[1]); //终点编码
while (rc0 != 0 || rc1 != 0) //处理至少一个顶点在窗口之外的情况
{
if ((rc0 & rc1) != 0) //简弃之
{
PtCount = 0;
break;
}
if (0 == rc0) //确保P[0]位于窗口之外
{
CPoint Pt; //交换端点
Pt = P[0];
P[0] = P[1];
P[1] = Pt;
char temp; //交换编码
temp = rc0;
rc0 = rc1;
rc1 = temp;
}
char RC = rc0;
double k = 1.0 * (P[1].y - P[0].y) / (P[1].x - P[0].x); //直线段的斜率
//窗口边界按左、右、下、上的顺序裁剪直线段
if (RC & LEFT) //与左边界相交
{
p.x = wxl;
p.y = P[0].y + k * (wxl - P[0].x);
}
else if (RC & RIGHT) //与右边界相交
{
p.x = wxr;
p.y = P[0].y + k * (wxr - P[0].x);
}
else if (RC & BOTTOM) //与下边界相交
{
p.y = wyb;
p.x = P[0].x + (wyb - P[0].y) / k;
}
else if (RC & TOP) //与上边界相交
{
p.y = wyt;
p.x = P[0].x + (wyt - P[0].y) / k;
}
rc_p = EnCode(p);
P[0] = p; //将交点作为P[0]
rc0 = rc_p;
}
bDrawLine = FALSE;
RedrawWindow(); //重绘窗口
}
Cohen-Sutherland裁剪算法的运行截图如下：
2 、根据Liang-Barsky裁剪算法原理，实现直线段的裁剪。
(1 ) 在上述应用程序的CView.cpp文件中，为子菜单“Liang-Barsky裁剪算法”添加事件处理函数，实现效果如下图所示。
void CExp6View::OnClipingLB()
{
// TODO: 在此添加命令处理程序代码
double tmax, tmin, dx, dy;
dx = P[1].x - P[0].x;
dy = P[1].y - P[0].y;
tmax = 0.0;
tmin = 1.0;
// 计算u[i], v[i]
double u[4] = { -dx, dx, -dy, dy };
double v[4] = { P[0].x - wxl, wxr - P[0].x, P[0].y - wyb, wyt - P[0].y };
// 遍历窗口四条边界，并根据u[i]的符号，判别第i条边界是入边还是出边，更新tmax或tmin
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
if (u[i] == 0) // 直线与边界平行
{
if (v[i] < 0) // 直线完全在边界外，舍弃
{
PtCount = 0;
bDrawLine = FALSE;
RedrawWindow();
return;
}
}
else
{
double t = v[i] / u[i];
if (u[i] < 0) // 入边，更新tmax
{
if (t > tmax)
tmax = t;
}
else // 出边，更新tmin
{
if (t < tmin)
tmin = t;
}
}
}
// 检查是否有效裁剪
if (tmax > tmin)
{
PtCount = 0;
bDrawLine = FALSE;
RedrawWindow();
return;
}
// 计算裁剪后的新端点
CPoint newP0, newP1;
newP0.x = P[0].x + tmax * dx;
newP0.y = P[0].y + tmax * dy;
newP1.x = P[0].x + tmin * dx;
newP1.y = P[0].y + tmin * dy;
// 更新端点
P[0] = newP0;
P[1] = newP1;
bDrawLine = FALSE;
RedrawWindow();
}
Liang-Barsky裁剪算法运行截图如下：
五、思考题
1、在采用Cohen-Sutherland裁剪算法时，如何判断直线段是否与窗口边界(包括延长线)相交？以左边界为例进行说明。
答：①首先，给每个端点进行编码，编码规则如下：对于左边界，编码为 1，表示端点在左边界的左侧；对于右边界，编码为 2，表示端点在右边界的右侧；对于上边界，编码为 4，表示端点在上边界的上侧；对于下边界，编码为 8，表示端点在下边界的下侧
②对于与窗口左边界相交的情况：
如果直线段的左端点编码为 1，右端点编码不为 1，则直线段与左边界相交，需要进行裁剪； 如果直线段的左端点编码不为 1，右端点编码为 1，则直线段与左边界相交，需要进行裁剪；如果直线段的左端点编码和右端点编码均为 1，表示直线段完全在左边界左侧，无需裁剪。
通过上述步骤，可以判断直线段是否与窗口左边界相交，并在需要裁剪的情况下进行相应的处理。
2、在采用Cohen-Sutherland裁剪算法时，如何求解直线段与窗口边界(包括延长线)的交点?
答“假设我们有直线段的两个端点坐标分别为(x_1, y_1)和(x_2, y_2)，以及窗口左边界的方程为x = x_{min}。首先，我们需要确定直线段是否与窗口左边界相交。这可以通过比较直线段两个端点的x坐标与窗口左边界的x坐标来判断。如果两个端点都在窗口左边界的右侧，则直线段不与窗口左边界相交，不需要求解交点。
如果直线段与窗口左边界相交，我们可以通过直线的参数方程来求解交点的坐标。假设直线的参数方程为：
x = x_1 + t cdot (x_2 – x_1)
y = y_1 + t cdot (y_2 – y_1)
其中t是参数，t in [0, 1]表示交点在线段上的位置。将直线方程带入窗口左边界的方程x = x_{min}中，解出t的值，然后代入直线方程即可得到交点的坐标(x_{ ext{inter}}, y_{ ext{inter}})。
3、在采用Liang-Barsky裁剪算法时，如何判断窗口的边界是否为入边或出边? 如何求解入边与直线段的交点？如何求解出边与直线段的交点？
答：在Liang-Barsky裁剪算法中，要判断窗口边界是否为入边或出边，需要计算直线段的参数化表示式与窗口边界的交点，并检查这些交点的参数值。对于入边，参数值需满足 t0 <= t1，其中t0为入边交点的参数值，t1为出边交点的参数值。对于出边，参数值需满足 t0 > t1。要求解入边与直线段的交点，可使用参数化表示式计算直线段与窗口边界的交点，并取最大的t0值作为入边交点。求解出边与直线段的交点也是类似，但需取最小的t1值作为出边交点。
六、实验总结
通过进行计算机图形学中直线段裁剪算法的实验，我深刻理解了二维图形的基本变换，并且掌握了Cohen-Sutherland直线段裁剪算法。理解了Liang-Barsky算法的几何意义，掌握了Liang-Barsky直线段裁剪算法。对课上的抽象理论的理解有了较好的帮助，总之，本次实验进一步了解了OpenGL图形渲染的原理和基本使用方法，收获很多。在实验中，我意识到区域编码原理的重要性，以及如何利用该原理对直线段进行裁剪，从而提高图形渲染效率。通过实践，我不仅理解了这些算法的原理和几何意义，而且掌握了它们的实际应用，为我深入学习和探索计算机图形学领域打下了坚实的基础。
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