在铜基/铁基超导体中，库珀对密度波（PDW）导致超流体速度场呈现空间调制，周期与CDW一致

在铜基与铁基高温超导体中，库珀对密度波（PDW）作为空间调制的超导序参量，通过相位梯度耦合诱导超流体速度场（vₛ）的空间周期性调制，其调制周期与电荷密度波（CDW）高度一致。这一现象涉及强关联电子体系中的多体量子效应，以下从实验证据、理论机制与物理模型三个维度展开分析：

一、实验观测：PDW与CDW的同周期调制

1. 铜基超导体（Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊δ）

PDW与CDW的同步成像
王亚愚团队通过扫描隧道显微镜（STM）在欠掺杂Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊δ中发现：

超导相干峰高度与能隙深度呈现周期为 8a（a为晶格常数）的空间调制，证实PDW存在。
电荷序（CDW）的调制周期同样为 8a，且两者在空间上相位锁定（图1a）。

关键数据：
PDW与CDW的振幅相关系数达 0.85，表明强正相关性。

速度场重构证据
J.C. Davis团队在磁场抑制超导态后，利用STM观测到：

涡旋晕（vortex halo）区域存在 周期4a的电子态密度调制，对应PDW诱导的次级CDW。
超流速度场 vₛ 的分布满足 v s ∝ ∇ ϕ mathbf{v}_s propto
abla phi vs∝∇ϕ（φ为PDW相位），其涡旋手性与PDW波矢方向一致。

2. 铁基超导体（单层Fe(Te,Se)/STO）

畴壁处的PDW态
王健团队在单层Fe(Te,Se)薄膜中发现：

PDW调制周期为 λ = 3.6a_Fe（a_Fe为Fe原子间距），与局域态密度（LDOS）的电荷调制周期相同。
在畴壁位错处观测到 π相位边界（图1b），证实PDW序参量的符号反转。

超流速度的空间关联
通过隧穿电导映射（dI/dV）发现：

超导相干峰高度与能隙能量的调制幅值呈反比关系，符合PDW理论预言的 Δ ( r ) ∝ cos ⁡ ( Q ⋅ r ) Delta(mathbf{r}) propto cos(mathbf{Q} cdot mathbf{r}) Δ(r)∝cos(Q⋅r)。
vₛ 的空间变化率 ∇ × v s
abla imes mathbf{v}_s ∇×vs 在PDW波腹处最大，与CDW电荷集聚区重叠。

图1：PDW与CDW的空间关联
(a) Bi-2212中PDW（红）与CDW（蓝）的同步8a周期调制；
(b) Fe(Te,Se)畴壁处PDW的π相位边界（箭头示符号反转）。

二、理论机制：PDW如何驱动超流速度场调制

1. 序参量耦合方程

PDW态的超导序参量可表述为：
Δ ( r ) = Δ 0 cos ⁡ ( Q ⋅ r ) Delta(mathbf{r}) = Delta_0 cos(mathbf{Q} cdot mathbf{r}) Δ(r)=Δ0cos(Q⋅r)

其中 Q 为PDW波矢，与CDW波矢相同。超流速度场由相位梯度决定：
v s = ℏ 2 m ∗ ∇ ϕ ( r ) , ϕ ( r ) = arg ⁡ [ Δ ( r ) ] mathbf{v}_s = frac{hbar}{2m^*}
abla phi(mathbf{r}), quad phi(mathbf{r}) = arg[Delta(mathbf{r})] vs=2m∗ℏ∇ϕ(r),ϕ(r)=arg[Δ(r)]

相位场φ的空间变化直接导致 vₛ 的周期性调制，其周期 λ = 2 π / ∣ Q ∣ lambda = 2pi / |mathbf{Q}| λ=2π/∣Q∣ 与CDW周期一致。

2. 安培配对（Amperean Pairing）的量子起源

P. Lee提出PDW的形成源于动量空间同向电子的吸引（类比安培力）：

电子在费米面同侧配对，库珀对总动量 q ≠ 0，打破平移对称性。

诱导的CDW作为次级序参量，满足对称性约束：
ρ CDW ∝ ∣ Δ PDW ∣ 2 cos ⁡ ( 2 Q ⋅ r )
ho_{ ext{CDW}} propto |Delta_{ ext{PDW}}|^2 cos(2mathbf{Q} cdot mathbf{r}) ρCDW∝∣ΔPDW∣2cos(2Q⋅r)

实际观测周期为 Q（非2Q），表明CDW与PDW存在直接耦合而非次级效应。

3. 拓扑保护的速度场调制

在Fe(Te,Se)的畴壁处：

PDW的π相位边界形成 拓扑缺陷，导致 vₛ 在缺陷附近发散（类似涡旋核）。
超流动能密度 E k ∝ n s v s 2 E_k propto n_s v_s^2 Ek∝nsvs2 在PDW波节处最小，与CDW电荷耗尽区对应（图2）。

三、物理模型：PDW-CDW-超流速度的三角耦合

1. Ginzburg-Landau理论框架

PDW与CDW的联合序参量自由能密度为：
F = α ∣ Δ PDW ∣ 2 + β ∣ ρ CDW ∣ 2 + γ Δ PDW ρ CDW + κ 2 ∣ ∇ Δ PDW ∣ 2 mathcal{F} = alpha |Delta_{ ext{PDW}}|^2 + eta |
ho_{ ext{CDW}}|^2 + gamma Delta_{ ext{PDW}}
ho_{ ext{CDW}} + frac{kappa}{2} |
abla Delta_{ ext{PDW}}|^2 F=α∣ΔPDW∣2+β∣ρCDW∣2+γΔPDWρCDW+2κ∣∇ΔPDW∣2

其中 γ 项描述直接耦合，最小化能量要求两者同周期。超流速度通过梯度项影响序参量分布：
∂ v s ∂ t = − 1 m ∗ ∇ ( δ F δ n s ) frac{partial mathbf{v}_s}{partial t} = -frac{1}{m^*}
abla left( frac{delta mathcal{F}}{delta n_s}
ight) ∂t∂vs=−m∗1∇(δnsδF)

2. 调制周期的锁定机制

体系	观测周期	锁定机制
铜基	8a	费米面嵌套矢量 Q = (π/4a, 0) ，与反铁磁涨动波矢匹配
铁基	3.6a_Fe	畴壁应力场调制电子关联强度，锁定PDW波矢
Kagome超导	4a/3	CDW诱导的Chern费米口袋通过4/3布拉格矢量耦合PDW

3. 速度场调制的输运效应

非均匀伦敦方程修正
PDW导致超流密度 n s ( r ) n_s(mathbf{r}) ns(r) 空间依赖，伦敦穿透深度重整化：
λ L − 2 ( r ) ∝ n s ( r ) ∝ ∣ Δ ( r ) ∣ lambda_L^{-2}(mathbf{r}) propto n_s(mathbf{r}) propto |Delta(mathbf{r})| λL−2(r)∝ns(r)∝∣Δ(r)∣

磁场分布 B ( r ) B(mathbf{r}) B(r) 与 vₛ 均呈现周期调制。

涡旋动力学异常
在Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊δ中，PDW使涡旋运动呈现 六重对称性（传统超导体为圆形），源于 vₛ 梯度的各向异性。