sinx, x, tanx大小关系

公众号：考研数学基础

应用场景

不等式放缩中重大的公式。而不等式放缩广泛应用于:数列极限证明，函数极限证明(如夹逼准则)，中值定理，多元函数极限存在性证明,二重积分比大小等等。

公式说明

1.x=0时不等式取到等号，带入右端点则部分可取等号。

2.公式最左边一项是实际考研题型中出现过的，记住可以极大的提高做题速度。

记忆方法

1.采用图像记忆法，请看下图:

下图是单位圆(半径为1的圆)，记角POB 的弧度为x，则PB=PB/1=PB/PO=sinx;弧PA弧长为x(弧长=弧度*半径,弧度为x，半径为1);QA=QA/1=QA/AO=tanx,由图像，在第一象限内，PB<弧PA<QA,即sinx<x<tanx。

2.由已知推未知。在考研过程中，泰勒公式大家用得许多，考研老师也会重点强调。所以一般都会记得很清楚。则由下面两个公式，可知sinx是x减去了一个x三次方的项，tanx是x加上了一个x三次方的项(高阶无穷小可忽略)，则sinx<x<tanx。

3. 至于原公式的第一个不等号的证明，采用作差法，结合二阶导数可证明。

当然，诸君若有好的记忆方法，也请不吝赐教！

今日字数有点多了，就不多说了，大家考研加油！