信号时空放大镜：一种小波散射特征透视术（MATLAB）

以机械振动信号为例，经过预处理后进入多级分解过程。第一进行参数初始化，设置分解深度和尺度级别，确保参数有效性。接着加载振动信号并进行归一化处理，消除幅度影响。随后进入核心阶段，生成高斯窗小波滤波器组，这些滤波器按指数衰减的尺度分布，形成覆盖不同频率带的滤波器组。完成滤波器可视化后，开始散射变换计算：原始信号第一经过小波滤波和模运算，提取第一阶特征；这些特征再经过下一级小波滤波和模运算，形成第二阶特征；此过程递归进行直至设定深度。每阶变换后，通过低通滤波提取尺度特征，同时保留中间路径信息。所有路径的特征经过格式化整理为二维矩阵，最终通过热力图可视化展示。整个流程形成树状分解结构，从原始信号出发，经过多级滤波-取模-下采样操作，逐步提取具有平移不变性的分层特征，最终输出包含时频特性的系数矩阵，为机械故障诊断提供特征支持。

主要步骤包括：初始化参数并验证有效性；加载振动信号并归一化；生成多尺度小波滤波器组；可视化滤波器特性；执行多阶散射变换计算，每级包含小波滤波、模运算和路径管理；格式化输出特征矩阵；通过热力图可视化全阶数散射系数。系统通过这种层级分解，将原始振动信号转化为具有物理意义的多尺度特征表明，特别适合捕捉机械振动中的冲击特性和共振模式。

clc; clear all  % 清空命令窗口和工作区
addpath('lib');  % 添加自定义函数库路径

%% 参数设置
M = 2;   % 散射变换阶数（深度）
J = 11;  % 最大尺度级别（分解层数）

%% 加载音频并进行零填充
% 调用自定义函数加载音频文件
[sig, N, len] = nanoscat_load('samples/drum1_90.wav');
% 信号归一化（能量归一）
sig = sig / norm(sig);

% 验证尺度参数有效性（确保J小于log2(信号长度)）
assert(J < log2(N));

%% 计算滤波器组
% 调用自定义函数生成小波滤波器组
% 参数：信号长度N，尺度级别J，滤波器类型'gaussian'
[psi, phi, lp] = nanoscat_make_filters(N, J, 'gaussian');

%% 绘制滤波器
% 调用自定义函数可视化滤波器组
nanoscat_display_filters(psi, phi, lp);

%% 计算散射变换
% 执行核心散射变换计算
% 输入：信号sig，小波滤波器psi，低通滤波器phi，阶数M
% 输出：散射系数S，中间路径U
[S, U] = nanoscat_compute(sig, psi, phi, M);

%% 格式化并绘制S系数
% 将散射系数转换为矩阵格式
% 参数：散射系数S，阶数范围[1:M+1]
scat = nanoscat_format(S, [1:M+1]);  % 创建包含所有系数的矩阵

% 可视化散射系数
figure  % 新建图形窗口
imagesc(scat);  % 绘制系数矩阵的热力图
title('Scattering coefficients (all orders)');  % 设置标题
colorbar;  % 添加颜色条

完整代码通过知乎学术咨询获得：

https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1

工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，《中国电机工程学报》，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。